已知函数f(x)=--sin2x+sinxcosx(Ⅰ)求f(-)的值；(Ⅱ)设α∈(0，π)，f(-)=---，sinα的值。

解：(Ⅰ)化简f(x)，f(x)=-cos2x+-sin2x--=sin(2x+-)--f(-)=sin---=0

解：(Ⅱ)f(-)=sin(α+-)--=---，∴sin(α+-)=--sinα+-cosα=-sinα+-cosα=--cosα=--sinα

两边平方整理关于sinα的二次方程：16sin2α-4sinα-11=0∵α∈(0，π)∴sinα=-

注：在三角函数的求值、化简及研究三角函数的性质中，公式αsinα+bcosα=-sin(α+φ)，tanφ=-ba，起着重要的作用。

(二)三角函数的图象与性质

复习导引：这一部分是高考的重点内容。三角函数的研究内容与方法既具有一般函数性质，又有其特殊的性质，周期性突显出来，如第3、9题，从图象角度审视，轴对称、中心对称、成为拟题的载体，如第4、5、6、11题。

1.设函数f(x)=-cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0，α∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为-。

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如果f(x)在区间[--，-]上的最小值为-，求α的值。

解：(Ⅰ)f(x)=-cos2ωx+sinωx•cosωx+α=--+-sin2ωx+α=-sin2ωx+-cos2ωx+α+-=sin(2ωx+-)+α+-2ω•■+-=-，ω=-

(Ⅱ)f(x)=sin(x+-)+α+---≤x≤-0≤x+-≤-fmin(x)=f(-)=--+α+-=-∴α=-+-2.如图，函数y=2sin(πx+φ)，(x∈R)，(其中0≤φ≤-)的图象与y轴交于点(0，1)。

(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设p是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求-与-的夹角。

解：(Ⅰ)f(0)=2sinφ=1，sinφ=-0≤φ≤-∴φ=-(Ⅱ)f(x)=2sin(πx+-)

∵P为最高点∴πx+-=-，x=-，Q(-，0)

f(x)周期T=-=2，-=1，|MN|=1，|NQ|=-，|PQ|=2，tanα=-cos2α=-=-∴-与-的夹角是arccos-

3.已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)，(A>0，ω>0，0<φ<-)，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点(1，2)。(1)求φ；(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)。

解：(Ⅰ)f(x)=Asin2(ωx+φ)=---cos(2ωx+2φ)fmax(x)=--(--)=2∴A=2

由已知，T=4=-，ω=-f(x)=1-cos(-x+2φ)f(1)=1-cos(-+2φ)=2∴sin2φ=10<φ<-∴φ=-∴f(x)=sin(-x)+1(Ⅱ)f(1)=sin-+1=2f(2)=sinπ+1=1f(3)=sin-+1=0f(4)=sin2π+1=1又f(n)是以4为周期的函数-=502∴f(1)+f(2)+…+f(2008)=502×4=20084.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=-。(Ⅰ)求φ；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间；(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切。

解：(Ⅰ)∵x=-为f(x)对称轴，∴sin(2×■+φ)=±1.∴sin(-+φ)=±1，-π<φ<0∴-+φ=--，φ=--∴f(x)=sin(2x--)

解：(Ⅱ)f(x)的单调递增区间2kπ--≤2x--≤2kπ+-，k∈Zkπ+-≤x≤kπ+-，k∈Z

证明：(Ⅲ)5x-2y+c=0，斜率k=-f(x)=sin(2x--)k'=f'(x)=2cos(2x--)|k'|≤2∵k≠|k'|∴不能相切

注：本题阐述了三角函数图象轴对称求解析式的方法。