5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()

A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|•|FP3|

分析∵P1、P2、P3在抛物线上，∴由抛物线定义|PF1|=x1-(--)=x1+-|PF2|=x2+-|PF3|=x3+-

又2x2=x1+x32(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

选C

6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()

(A)3(B)4(C)3-(D)4-

解：A(x1，y1)，与B(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又A、B在抛物线上，-(2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)∵点A不在直线x+y=0上∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)-A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然∴|AB|=3-，

选C

7.双曲线C1：---=1(a>0，b>0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则---等于()

A.-1B.1C.--D.-

解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y由M在双曲线C1上，x-y=2aM在抛物线C2上，|MN|=|MF2|=y又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=-----=---=-1选A

注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源.

(三)直线与圆锥曲线相切

复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导.

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，

(1)若-•■=2，求c的值；

(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；

(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。

解：(1)-设A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22)△=k2+4c>0x1+x2=k，x1•x2=-c，y1•y2=(x1•x2)2=c2-•■=x1x2+(x1•x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)

解(2)线段AB中点P(xp，yp)xp=-，yp=-∴xp=-，Q(-，-c)kAQ=-=-=2x1又过A点的切线斜率k=y'-=2x1∴AQ是此抛物线在A点的切线。

解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1)y-x12=2x1(x-x1)化简y=2x1x-x12Q(-，-c)是否满足方程。y=2•x1•■-x12=x1•x2=-c∴过A点的切线过Q点∴逆命题成立